这是又是一道01背包的变体,题目要求选出一些牛,使smartness和funness值的和最大,而这些牛有些smartness或funness的值是负的,还要求最终的smartness之和以及funness之和不能为负。
这道题的关键有两点:一是将smartness看作花费、将funness看作价值,从而转化为01背包;二是对负值的处理,引入一个DELTA来表示“0”,这里的DELTA一定要大于每一个smartness的绝对值,另外在遍历cost[]的时候如果cost[i]>0,显然时从开的数组的最大值MAX_LMT开始往下减,如果cost[i]<0,则是从0(是0,不是DELTA)开始往上增加。大于0的情况容易想到,小于0的情况比较费解,需要仔细思考。
考虑只有一只牛,它的smartness为-x(x>0),funness为y(y>0),由于将dp[DELTA]赋初值为0,其它的dp[]赋初值为负无穷,所以有dp[DELTA-(-x)]+y>dp[DELTA],即dp[x]会被赋为dp[DELTA-(-x)]+y即y( dp[x]=max(dp[DELTA-(-x)]+y,dp[DELTA]) ),由于x小于DELTA,所以在最后遍历最大值的时候,这个值根本不会被遍历。
再考虑前面已经有一些牛,此时dp[DELTA+x]=y(x>0,y>0)现在出现了一只为-a b(a>0,b>0)的牛,那么dp[DELTA+X-a]会被赋为dp[DELTA+x-a-(-a)]+b=dp[DELTA+x]+b=y+b;最终遍历的时候,如果取最后一只牛,和为x-a+y+b,如果不取,和为x+y,所以最大值究竟是谁取决于b-a的正负。
综上所述,这是一种满足题目要求的方法,所以在cost[i]<0的时候时从0开始往上增加。
#include#include #define INF 1000000#define MAX_LMT 210000#define MAX_N 110#define DELTA 10000int max(int,int);int main(){ int n,cost[MAX_N],val[MAX_N],dp[MAX_LMT]; while(scanf("%d",&n)!=EOF) { int i,j; for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%d%d",&cost[i],&val[i]); } for(i=0;i 0) { for(j=MAX_LMT;j>=cost[i];j--) { dp[j]=max(dp[j-cost[i]]+val[i],dp[j]); } } else { for(j=0;j 0&&(i-DELTA+dp[i]>ans)) { ans=i+dp[i]-DELTA; } } printf("%d\n",ans); } return 0;}int max(int x,int y){ return x>y?x:y;}